Nos conceden un préstamo de Bs 100.000 al 12% anual durante 2 años mediante pagos semestrales, 

determinar la cuota.

DATOS:                        FÓRMULA A APLICAR:          
                           
R = ?                              VA = R [ 1- (1+ip) ^ -(n*p) / ip  ]         

m = 1                               R = VA /  [ 1- (1+ip) ^ -(n*p) / ip  ]                            

n = 2 años                                                                                                                       
VA = 100.000 Bs

ip = 0.05    
P = 2 (2 semestres) 

* el simbolo ^ significa que lo que continúa esta elevado.

OPERACIONES: 
  
  R = 100.000 /  [ 1- (1+0.05) ^ -(2*2) / 0.05 ] 

  R = 29.411,76

CUADRO DE AMORTIZACIÓN

PERIODOS                              R                             It                              Kt                            St      

        0                                                                                                                                   100.000,00

        1                                29.411,76                   5.000,00                24.411,76                    75.588,24

        2                                29.411,76                   3.779,41                25.632,35                    49.955,89

        3                                29.411,76                   2.497,79                26.913,97                    23.041,92

        4                                29.411,76                   1.152,09                23.041,92                             0,00

AMORTIZACIÓN

Término económico y contable, referido al proceso de distribución en el tiempo de un valor duradero, se utiliza como sinónimo de depreciación en cualquiera de sus métodos. Se emplea referido a dos ámbitos diferentes casi opuestos: la amortización de un activo y la amortización de un pasivo. En ambos casos se trata de un valor, con una duración que se extiende a varios periodos o ejercicios, para cada uno de los cuales se calculan una amortización, de modo que se reparte ese valor entre todos los periodos en los que permanece.

Amortizar es el proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes. En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.

El sistema Francés consiste en determinar una cuota fija. Mediante el cálculo apropiado del interés compuesto se segrega el principal (que será creciente) de los intereses (decrecientes).

En el sistema Alemán, o sistema de cuota de amortización fija, la amortización de capital es fija, por lo tanto los intereses y la cuota total serán decrecientes. Se caracteriza porque el interés se paga de forma anticipada en cada anualidad.

El sistema Americano establece una sola amortización única al final de la vida del préstamo. A lo largo de la vida del préstamo solo se pagan intereses. Al no haber pagos intermedios de capital, los intereses anuales son fijos.

Ejemplo de cálculo de VA (Valor Actual)

Calcular el VA de una serie de pagos de Bs 2.000 trimestral al 12% anual para cancelarlo en 2 años.

DATOS:                        FÓRMULA A APLICAR:          
                           
R = 2.000 Bs                VA = R [ 1- (1+ip) ^ -(n*p) / ip  ]         

m = 1                                                                          
n = 2 años                                                                                                                       
VA = ?

ip = 0,024      
P = 4 

* el simbolo ^ significa que lo que continúa esta elevado.

OPERACIONES: 
  
VA = 2.000 [ 1- (1+0,024) ^ -(4*2) / 0,024 ]      

VA = 2.000 (7,2008)
VA = 14.401,6

Ejemplo de cálculo de VF (Valor Final)

Calcular el VF de una serie de pagos de Bs 5.000 durante 4 años al 12% anual con capitalización 

mensual.

DATOS:                        FÓRMULA A APLICAR:          
                           
R = 5.000 Bs                VF = R [ 1- (1+im) ^ (n*m) / im  ]         

m = 12                                                                          
n = 4 años                                                                                                                       
VF = ?

im = 0,01         
*(im) es igual a la tasa efectiva

* el simbolo ^ significa que lo que continúa esta elevado.

OPERACIONES: 
  
VF = 5.000 [ 1- (1+0,01) ^ (4*12) / 0,01 ]      

VF = 5.000 (61.2226)
VF = 306.113

RENTAS

Es la serie de pagos periódicos. 

Pueden ser temporales o perpetuas. Se dice que es temporal cuando el numero de términos el finito y es perpetua cuando el numero de términos es infinito.  La renta es anticipada, cuando comienza al principio de cada periodo. Las rentas vencidas comienzan al final de cada periodo. Mientras que la renta constante es cuando el termino de la renta es el mismo y finalmente la renta variable se da el termino creciente o decreciente en progresión asimétrica o geométrica.

Ejemplo de Interés Compuesto

¿Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo de 5 años si se invierte 8.000 Bs al 12% anual 

con capitalización mensual?

DATOS:                        FÓRMULA A APLICAR:          
                           
C = 8.000 Bs                 M = C (1+im) ^ (m*n)                     

m = 12                                                                          
n = 5 años                                                                                                                       
M = ?

im = 0,01         
*(im) es igual a la tasa efectiva

* el simbolo ^ significa que lo que continúa esta elevado, por ejemplo; en la fórmula (1+im) está elevado a (m*n)

OPERACIONES: 
  
 M = 8.000 (1 + 0,01) ^ (12 * 5)

 M = 8.000 (1,01) ^ (60)

 M = 8.000 (1,81)

 M = 14.480 Bs

Descuento Simple

   El descuento simple se denomina a la operación financiera que tiene por objeto la sustitución de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicación de la ley financiera de descuento simple. 

 TIPOS DE DESCUENTO:

Descuento Racional o Matemático (Dr) tasa de interés (i)

   Es una operación de los descuentos que se obtiene o se aplica en el interés o sobre el valor del efectivo de los créditos cobrados anticipadamente. La diferencia entre la cantidad a pagar y su valor actual recibe el nombre de descuento racional o matemático. Los beneficios que ofrece este tipo de descuento es un interés simple, que se calcula determinando el valor actual de la suma a la tasa indicada y restando el Va. Y el resultado que obtenga ese se cataloga como racional. 

Descuento Comercial o Bancario (Dc) tasa de descuento (d) 

  Es el descuento realizado por entidades de crédito, de efectos comerciales, esto es, cualquier documento que justifique un crédito a favor de la empresa, como consecuencia de las actividades habituales, pueden ser letras, pagarés, u otro tipo de efectos creados para movilizar el precio de las operaciones de compraventa o prestación de servicios.

EJERCICIO N° 10. Interés Simple.

Un capital determinado ha producido Bs 5.000 por concepto de interés durante 6 meses. Si la tasa es del 125 anual, ¿Cuál será el capital invertido?.

DATOS:                        FÓRMULA A APLICAR:          CONVERSIONES:
                           
I = 1.800 Bs                  I = C*i*n  *Se despeja i                  n = 2/12 = 0,16 
C = 20.000,00 Bs         i = I/c*n                                    n = 12/360 = 0,03
i = ?                                                                               n = 0,16 + 0,03 = 0,19
n = 2 meses, 12 dias

OPERACIONES: 
  
 i = I/c*n        i = 1.800/20.000*0,19           i = 0,45 = 45% (0,45*100)

EJERCICIO N° 11. Interés Simple.

¿Cuál será el interés producido por una suma de capital de Bs 50.000 colocados durante 1 año, 3 meses y 50 días? A las tasas siguientes: a) 3% trimestral   b) 5% cuatrimestral    c) 8% semestral

DATOS:                        FÓRMULA A APLICAR:          CONVERSIONES:
                           
C = 5.000 Bs                  I = C*i*n                                n = 1 + (3/12) + (50/360)
I = ?                                                                              n = 1 + (0,25) + (0,1388)
n = 1 año                                                                     n = 1,39
      3 meses                                                                 i = 0,03*4 = 0,12     
     50  días                                                                   i = 0,05*3 = 0,15       
i = 3% trimestral                                                           i = 0,08*2 = 0,16     
     5% cuatrimestral
     8% semestral
         
 *Es importante considerar para la tasa de interés que se debe calcular en base a cuantos trimestres, cuatrimestres y semestres tiene 1 año, esto conlleva a que se divida, por ejemplo; en 1 año hay 4 trimestres, por eso se divide entre 4.

OPERACIONES: 
  
 a) I = 5.000 * 0,12 * 1,39             I = 8.340 Bs

 a) I = 5.000 * 0,15 * 1,39             I = 10.425 Bs

 a) I = 5.000 * 0,16 * 1,39             I = 11.120 Bs

EJERCICIO N° 6. Interés Simple.

Un capital determinado ha producido Bs 5.000 por concepto de interés durante 6 meses. Si la tasa es del 125 anual, ¿Cuál será el capital invertido?.

DATOS:                        FÓRMULA A APLICAR:          CONVERSIONES:
                           
I = 5.000 Bs                  I = C*i*n  *Se despeja C                i = 12% anual *Se lleva a meses
C = ?                                                                                   0,12/12
i = 12% anual                                                                 
n = 6 meses

OPERACIONES: 
  
C = I / (i*n)    C = 5.000 / (0,01*6)      C = 83.333,33

  

EJERCICIO N° 4. Interés Simple

¿Cuál será el interés comercial y exacto que produce un capital de Bs 200.000 colocados durante 160 días a una tasa de 12% anual?

DATOS:                 FÓRMULA A APLICAR:          CONVERSIONES:
Ie = ?                             
Ic = ?                      I = C*i*n                                     nc = 160/360 
C = 200.000 Bs                                                           
i = 12% anual                                                           ne = 160/365  
n = 160 días

OPERACIONES: 
  
Ie = 200.000*(12/100)*(160/365)  Ie = 384.000.000/36.500      Ie = 10.520,54 Bs        

Ic = 200.000*(12/100)*(160/360)  Ic = 384.000.000/36.000      Ic = 10.677,00 Bs        

EJERCICIO N° 1. Interés Simple.

Calcular el interés simple comercial y exacto de un préstamo de Bs 10.000 durante 60 días a la tasa del 12% anual.

DATOS:                 FÓRMULA A APLICAR:          CONVERSIONES:
Ie = ?                            
Ic = ?                      I = C*i*n                                     nc = 60/360
C = 10.000 Bs                                                          
i = 12% anual                                                           ne = 60/365
n = 60 días

OPERACIONES: 
  
Ie = 10.000*(12/100)*(60/365)  Ie = 7.200.000/36.500      Ie = 197,26 Bs        

Ic = 10.000*(12/100)*(60/360)  Ic = 7.200.000/36.000      Ic = 200,00 Bs      

PARA CONVERSIÓN DE LA TASA:

*Es importante que todos los porcentajes se dividan entre 100 antes de hacer la operación.

Ejemplos:

30% anual a mensual: 0,30 / 12 = 0,025

12% anual a trimestre: 0,12 / 3 = 0,04

18% mensual a bimestral: 0,18 * 2 = 0,36

PARA CONVERSIÓN DEL TIEMPO:

*AÑO COMERCIAL 360 DIAS

*AÑO EXACTO 365 DIAS

Interés Simple

El inicio de la materia comienza con el uso de interés simple, esto no es mas que: "el proceso mediante el cual se calcula la retribución que se reconoce por el uso del dinero durante un período de tiempo determinado, teniendo en cuenta únicamente, el valor presente durante todo el tiempo que dura la operación financiera".

En el próximo articulo serán publicados tips importantes para el desarrollo y solución de los problemas planteados.

Introducción a Matemática Financiera

Según www.definicionabc.com indica que, matemática financiera es una rama dentro de la ciencia matemática, que se ocupa excluyentemente del estudio del valor del dinero a través del tiempo y de las operaciones financieras. Cabe destacar, que las matemáticas financieras se hallan en estrecha vinculación con la contabilidad, ya que; la información que toma para llevar a cabo sus evaluaciones es justamente aquella que ha sido asentada en los libros contables oportunamente.

   Esto ayuda a la toma de decisiones efectiva y acertada por parte de la gerencia, debido a los alcances de cálculos que permite desarrollar, mediante operaciones sencillas de matemática aplicada.